某厂生产A产品的年固定成本为250万元，若A产品的年产量为x万件，则需另投入成本C．已知A产品年产量不超过80万件时，C=13x2+10x；

题文

某厂生产A产品的年固定成本为250万元，若A产品的年产量为x万件，则需另投入成本C（x）（万元）．已知A产品年产量不超过80万件时，C（x）=13x²+10x；A产品年产量大于80万件时，C（x）=51x+10000x-80-1450．因设备限制，A产品年产量不超过200万件．现已知A产品的售价为50元/件，且年内生产的A产品能全部销售完．设该厂生产A产品的年利润为L（万元）．
（1）写出L关于x的函数解析式L（x）；
（2）当年产量为多少时，该厂生产A产品所获的利润最大？ 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）由题意知
L（x）=50x-C（x）-250=
-13x2+40x-250 (0＜x≤80)1200-(x+10000x-80) (80＜x≤200)；
（2）①当0＜x≤80时，L(x)=-13(x-60)2+950，所以
当x=60时，L（x）_max=L（60）=950；
②当80＜x≤200时，
L(x)=1120-[(x-80)+10000x-80]≤1120-2(x-80)•10000x-80=920．
当且仅当x-80=10000x-80，即x=180时，“=”成立．
因为180∈（80，200]，所以L（x）_max=920＜950．
答：当年产量为60万件时，该厂所获利润最大．

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解析

-13x2+40x-250 (0＜x≤80)1200-(x+10000x-80) (80＜x≤200)

考点

据考高分专家说，试题“某厂生产A产品的年固定成本为250万元，.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.