若0＜x＜y，则下列各式正确的是A．x-1＜y-1B．sinx＜sinyC．log3x＜log3yD．(13)x＜(13)y

题文

若0＜x＜y，则下列各式正确的是（ ）A．x^-1＜y^-1B．sinx＜sinyC．log₃x＜log₃yD．(13)x＜(13)y 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵0＜x＜y
∴不妨取x=1，y=2，1^-1＞2^-1，故选项A不正确；
取x=π2，y=π，sinπ2=1＞sinπ=0，故选项B不正确；
根据y=log₃x在（0，+∞）上是单调增函数，而0＜x＜y
∴log₃x＜log₃y，故选项C正确；
∵函数y=(13)x在R上单调递减，而0＜x＜y
∴(13)x＞(13)y，故选项D不正确
故选C．

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解析

π2

考点

据考高分专家说，试题“若0＜x＜y，则下列各式正确的是（ ）.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.