解下列不等式：(12)3x+1≤(12)x-2；log73x＜log7．

题文

解下列不等式：
（1）(12)3x+1≤(12)x-2；（2）log₇3x＜log₇（x²-4）． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）∵0＜12＜1，
∴y=（12）^x为减函数，
又∵(12)3x+1≤(12)x-2
∴3x+1≥x-2，（5分）
解得x≥-32．（8分）
故(12)3x+1≤(12)x-2的解集为[-32，+∞）
（2）∵7＞1
∴y=log₇x为增函数
又∵log₇3x＜log₇（x²-4）
∴3x＞0x2-4＞03x＜x2-4（4分）
解得：x＞4．（8分）
故log₇3x＜log₇（x²-4）的解集为（4，+∞）

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解析

12

考点

据考高分专家说，试题“解下列不等式：（1）(12)3x+1≤(.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.