若不等式ax2-2ax＞(1a)x+1(a≠1)对一切实数x恒成立，则a的取值范围是______．

题文

若不等式ax2-2ax＞(1a)x+1 (a≠1)对一切实数x恒成立，则a的取值范围是______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵不等式ax2-2ax＞(1a)x+1 (a≠1)对一切实数x恒成立，即  ax2-2ax＞(a )-x-1对一切实数x恒成立．
当a＞1时，故 x²-2ax＞-x-1 恒成立，∴x²-2ax+x+1＞0 恒成立，
∴△=（1-2a）²-4＜0，∴-12＜a＜32，故有  32＞a＞1．
当1＞a＞0时，故有 x²-2ax＜-x-1 恒成立，∴x²-2ax+x+1＜0恒成立，
由二次函数的性质知，这是不可能的．
综上，a的取值范围为 32＞a＞1，
故答案为 （1，32）．

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解析

1a

考点

据考高分专家说，试题“若不等式ax2-2ax＞(1a)x+1(.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.