据实验测出：汽车从刹车到停车所滑行的距离与时速的平方乘汽车总质量的积成正比例关系，设某辆卡车不装货物，以速度50km/h的速度行驶时，从刹车到

题文

据实验测出：汽车从刹车到停车所滑行的距离（m）与时速（km/h）的平方乘汽车总质量的积成正比例关系，设某辆卡车不装货物，以速度50km/h的速度行驶时，从刹车到停车走了20m，若这辆卡车装着同车等质量的货物行驶时，发现前方20m处有障碍物，为了能在离障碍物5m以外停车，最大限制时速应是多少（答案只保留整数，设卡车司机从发现障碍物到刹车需经过1s） 题型：未知 难度：其他题型

答案

设从刹车到停车滑行的距离为S（m），时速为V（km/h），卡车总质量为t，比例常数为k，
根据题意可得S=kv²t
设卡车空载时的总质量为t₀，则20=2500kt₀，化简得k=202500t0=1125t0，故S=v2t125t0，
当卡车载物行驶时，t=2t₀，1s=13600h，1km=1000m
由滑行距离＜到障碍物距离，得S＜20-5-13600V•1000，即v2 (2t0)125t0＜15-5V18
∴36V²+625V-33750＜0
解得0＜V＜23.14（四舍五入到百分位），取整数部分，最大限制时速为23km/h
答：最大限制速度为23km/h．

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解析

202500t0

考点

据考高分专家说，试题“据实验测出：汽车从刹车到停车所滑行的距离.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.