如图，在等腰梯形OABC中，A，B．直线x=t由点O向点C移动，至点C完毕，记扫描梯形时所得直线x=t左侧的图形面积为f．试

题文

如图，在等腰梯形OABC中，A（2，2），B（5，2）．直线x=t（t＞0）由点O向点C移动，至点C完毕，记扫描梯形时所得直线x=t左侧的图形面积为f（t）．试求f（t）的解析式，并画出y=f（t）的图象．


题型：未知 难度：其他题型

答案

由题意知，函数f（t）的定义域为（0，7]，
（1）当t∈（0，2]时，f（t）=12t2．
（2）当t∈（2，5]时，f（t）=2t-2．
（3）当t∈（5，7]时，f（t）=-12(t-7)2+10．
综上，f(t)=

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解析

12

考点

据考高分专家说，试题“如图，在等腰梯形OABC中，A（2，2）.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.