题文
如图，有一块半径为2的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是圆O的直径，上底CD的端点在圆周上．（1）求梯形ABCD的周长y与腰长x间的函数解析式，并求出它的定义域；
（2）求梯形ABCD的周长y的最大值．
题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）如图，作DE⊥AB于E，连接BD．
因为AB为直径，所以∠ADB=90°．（1分）
在Rt△ADB与Rt△AED中，∠ADB=90°=∠AED，∠BAD=∠DAE，
所以Rt△ADB∽Rt△AED．（3分）
所以ADAB=AEAD，即AE=AD2AB．
又AD=x，AB=4，所以AE=x24．（5分）
所以CD=AB-2AE=4-2×x24=4-x22，（6分）
于是y=AB+BC+CD+AD=4+x+4-x22+x=-12x2+2x+8（7分）
由于AD＞0，AE＞0，CD＞0，所以x＞0，x24＞0，4-x22＞0，
解得0＜x＜2
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解析
ADAB考点
据考高分专家说，试题“如图，有一块半径为2的半圆形钢板，计划剪.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。
指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：
；②
.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如
一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数
的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数
的值域；
③当a>l时，函数
与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.
