题文
心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间，上课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，并趋于稳定．分析结果和实验表明，设提出和讲述概念的时间为x（单位：分），学生的接受能力为f（x）（f（x）值越大，表示接受能力越强），f(x)= 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）由题意可知：0＜x≤10f（x）=-0.1（x-13）2+60.9
所以当x=10时，f（x）的最大值是60，…（2分）
又10＜x≤15，f（x）=60…（3分）
所以开讲后10分钟，学生的接受能力最强，并能维持5分钟．…（4分）
（2）由题意可知：f（5）=54.5，f（20）=45，f（35）=30…（5分）
所以开讲后5分钟、20分钟、35分钟的学生的接受能力从大小依次是
开讲后5分钟、20分钟、35分钟的接受能力；…（6分）
（3）由题意可知：
当0＜x≤10，f（x）=-0.1（x-13）2+60.9≥56
解得：6≤x≤10…（7分）
当10＜x≤15时，f（x）=60＞56，满足要求；…（8分）
当15＜x≤25时，-3x+105≥56
解得：15＜x≤1613…（9分）
因此接受能力56及以上的时间是1013分钟小于12分钟．
所以老师不能在所需的接受能力和时间状态下讲述完这个难题．…（10分）
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解析
13考点
据考高分专家说，试题“心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。
指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：
；②
.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如
一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数
的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数
的值域；
③当a>l时，函数
与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.
