如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC=22，一个边长2的正方形由位置Ⅰ沿AB边平行移动到位置Ⅱ，若移动的距离为x，正方形和三角形的公共部分的面积为f

题文

如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC=22，一个边长2的正方形由位置Ⅰ沿AB边平行移动到位置Ⅱ，若移动的距离为x，正方形和三角形的公共部分的面积为f（x）．
（1）求f（x）的解析式；（2）在坐标系中画出函数y=f（x）的草图；
（3）根据图象，指出函数y=f（x）的最大值和单调区间．


题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）当x∈[0，2]时，正方形和△ABC的公共部分是等腰直角三角形
∴f（x）=12x2
当x∈（2，4]时，正方形和△ABC的公共部分是两个直角梯形
f（x）=4-12(x-2)2-12(4-x)2
当x∈（4，6]时，正方形和△ABC的公共部分是等腰直角三角形
f（x）=12[2-(x-4)]2
综上所述：f(x)=

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解析

12

考点

据考高分专家说，试题“如图，△ABC中，∠C=90°，AC=B.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.