题文
已知矩形纸片ABCD中，AB=6cm，AD=12cm，将矩形纸片的右下角折起，使该角的顶点B落在矩形的边AD上，且折痕MN的两端点M、N分别位于边AB、BC上，设∠MNB=θ，MN=l．（1）试将l表示成θ的函数；
（2）求l的最小值．
题型：未知 难度：其他题型
答案
（Ⅰ）由题设，如图所示，△NBM≌△NEM，∠MNB=θ，MN=l，∴∠AEM=90°-2θ，则MB=lsinθ，AM=l•sinθsin（90°-2θ），
由题设得：AM+MB=lsinθ+l•sinθsin（90°-2θ）=6，
从而得l=6sinθ+sinθsin(90°-2θ)，
即：l=6sinθ+sinθcos2θ，l=3sinθ•cos2θ
由
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解析
6sinθ+sinθsin(90°-2θ)考点
据考高分专家说，试题“已知矩形纸片ABCD中，AB=6cm，A.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。
指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：
；②
.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如
一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数
的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数
的值域；
③当a>l时，函数
与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.
