某市电信宽带网用户收费标准如下表：方案类别基本费用超时费用甲包月制70元乙有限包月制50元0.05元/分

题文

某市电信宽带网用户收费标准如下表：（假定每月初均可以和电信部门约定上网方案）
方案类别基本费用超时费用甲包月制70元乙有限包月制（限60小时）50元0.05元/分钟（无上限）丙有限包月制（限30小时）30元0.05元/分钟（无上限）（1）若某用户某月上网时间为T小时，当T在什么范围内时，选择甲方案最合算？并说明理由
（2）王先生因工作需要需在家上网，他一年内每月的上网时间T（小时）与月份n的函数关系为T=f（n）=3n+2374（1≤n≤12，n∈N）．若公司能报销王先生全年的上网费用，问公司最少会为此花多少元？ 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）当T≤30时，选择丙方案合算；
当T＞30时，由30+3（T-30）≤50，得30＜T≤3623，此时选择丙方案合算；（2分）
当3623≤T≤60时，选择乙方案合算；（4分）
当T＞60时，由50+3（T-60）≤70，得60＜T≤6623，此时选择乙方案合算；
当T≥6623，选择甲方案合算．
综上可得，当T∈（6623，+∞）时，选择甲方案合算．（6分）
（2）因为f（n+1）-f（n）=34所以{f（n）}为首项f（1）=60，公差d=34的等差数列，且每月上网时间逐月递增．令T=3n+2374≥6623得n≥989，可知前9个月选择乙方案，最后3个月选择甲方案上网花费最少．
此时，一年的上网总费用为y

解析

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考点

据考高分专家说，试题“某市电信宽带网用户收费标准如下表：（假定.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.