某投资公司计划投资A，B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润y1与投资金额x的函数关系为y1=18-180x+10，B产品的利润y2与投资金额x的函数

题文

某投资公司计划投资A，B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润y₁与投资金额x的函数关系为y₁=18-180x+10，B产品的利润y₂与投资金额x的函数关系为y₂=x5（注：利润与投资金额单位：万元）．
（1）该公司已有100万元资金，并全部投入A，B两种产品中，其中x万元资金投入A产品，试把A，B两种产品利润总和表示为x的函数，并写出定义域；
（2）在（1）的条件下，试问：怎样分配这100万元资金，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？ 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）其中x万元资金投入A产品，则剩余的100-x（万元）资金投入B产品，
利润总和f（x）=18-180x+10+100-x5=38-x5-180x+10（x∈[0，100]）．…（6分）
（2）∵f（x）=40-x+105-180x+10，x∈[0，100]，
∴由基本不等式得：f（x）≤40-236=28，取等号，当且仅当x+105=180x+10时，即x=20．…（12分）
答：分别用20万元和80万元资金投资A、B两种金融产品，可以使公司获得最大利润，最大利润为28万元．…（13分）

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解析

180x+10

考点

据考高分专家说，试题“某投资公司计划投资A，B两种金融产品，根.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.