一种放射性元素，最初的质量为500g，按每年10%衰减．求t年后，这种放射性元素质量ω的表达式；由求出的函数表达式，求这种放射性元素的半衰期（剩留量

题文

一种放射性元素，最初的质量为500g，按每年10%衰减．
（Ⅰ）求t年后，这种放射性元素质量ω的表达式；
（Ⅱ）由求出的函数表达式，求这种放射性元素的半衰期（剩留量为原来的一半所需要的时间）．（精确到0.1；参考数据：lg3=0.4771；lg5=0.6990） 题型：未知 难度：其他题型

答案

（Ⅰ）最初的质量为500g，
经过1年，ω=500（1-10%）=500×0.9¹，
经过2年，ω=500×0.9²，
…，
由此推出，t年后，ω=500×0.9^t．------（5分）
（Ⅱ）解方程500×0.9^t=250．
∴0.9^t=0.5，∴lg0.9^t=lg0.5
∴t=lg0.5lg0.9=lg52lg3≈6.6，
所以，这种放射性元素的半衰期约为6.6年．------（10分）

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解析

lg0.5lg0.9

考点

据考高分专家说，试题“一种放射性元素，最初的质量为500g，按.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.