一个长、宽、高分别是80cm、60cm、55cm的水槽中有水200000cm3，现放入一个直径为50cm的木球，且木球的三分之二在水中，三分之一在水上，那么水是

题文

一个长、宽、高分别是80cm、60cm、55cm的水槽中有水200000cm³，现放入一个直径为50cm的木球，且木球的三分之二在水中，三分之一在水上，那么水是否会从水槽中流出？


题型：未知 难度：其他题型

答案

∵水槽是一个长、宽、高分别是80cm、60cm、55cm的长方体，
根据长方体的体积公式可得，水槽的容积为V_水槽=80×60×55=264000（cm³），
∵木球的三分之二在水中，
∴木球在水中部分的体积为V1=23×43πR3=89π×(502)3=1250009π（cm³），
又∵水槽中有水200000cm³，
∴水槽中水的体积与木球在水中部分的体积之和为V=200000+1250009π＜200000+1250009×4＜260000（cm³），
∴V＜V_水槽，
故水不会从水槽中流出．

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“一个长、宽、高分别是80cm、60cm、.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.