题文
某物流公司购买了一块长AM=30米，宽AN=20米的矩形地AMPN规划建设占地如图中矩形ABCD的仓库，其余地方为道路和停车场，要求顶点C在该地的对角线MN上，B、D分别在边AM、AN上，假设AB长度为x米．（1）要使仓库的占地面积不少于144平方米，AB的长度应在什么范围内？
（2）若规划建设的仓库高度为5米，问AB长度为多少时仓库的库容最大？（墙体及楼板所占空间忽略不计）
题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）依题意设AD=t则20-t20=x30，∴t=20-23x所以s=（20-23x）x，
又∵s≥144，
∴x2-30x+216≤0，解得12≤x≤18，
要使教师公寓ABCD的面积不小于144平方米，
即12≤x≤18，即AB的长度应在[12，18]内；
（2）S=（20-23x）x=-23（x-15）2+150．
答：AB=15米，AD=10米时，教师公寓ABCD的面积最大，最大值是150平方米．
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解析
20-t20考点
据考高分专家说，试题“某物流公司购买了一块长AM=30米，宽A.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。
指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：
；②
.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如
一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数
的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数
的值域；
③当a>l时，函数
与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.
