设a＞0，b＞0，下列命题中正确的是A．若2a+2a=2b+3b，则a＞bB．若2a+2a=2b+3b，则a＜bC．若2a-2a=2b-3b，则a＞bD

题文

设a＞0，b＞0，下列命题中正确的是（ ）A．若2^a+2a=2^b+3b，则a＞bB．若2^a+2a=2^b+3b，则a＜bC．若2^a-2a=2^b-3b，则a＞bD．若2^a-2a=2^b-3b，则a＜b 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵a≤b时，2^a+2a≤2^b+2b＜2^b+3b，
∴若2^a+2a=2^b+3b，则a＞b，故A正确，B错误；
对于2^a-2a=2^b-3b，若a≥b成立，则必有2^a≥2^b，故必有2a≥3b，即有a≥32b，而不是a＞b排除C，也不是a＜b，排除D．
故选A．

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“设a＞0，b＞0，下列命题中正确的是（ .....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.