题文
（本小题满分14分）已知
解析
（I）解
，得
所以函数
的零点为－a.………………2分
（II）函数
在区域（－∞，0）上有意义，
，…………5分
令
因为
…………7分
当x在定义域上变化时，
的变化情况如下：
（
）
+
-
所以在区间
上
是增函数， …………8分
在区间
是减函数。 …………9分
（III）在区间
上
存在最小值
…………10分
证明：由（I）知-a是函数
的零点，
因为
所以
。 …………11分
由
知，当
时，
。 …………12分
又函数在
上是减函数，
且
。
所以函数在区间
上的最小值为
且
。 …………13分
所以函数在区间
上的最小值为
，
计算得
。 …………14分
考点
据考高分专家说，试题“（本小题满分14分）已知函数，其中，其中.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。
指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：
；②
.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如
一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数
的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数
的值域；
③当a>l时，函数
与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.
