题文
（本小题满分16分）某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD是等腰梯形，其中高0.5米，AB=1米， CD=2a（a＞解析
（1）（一）
时，由平面几何知识，得
．
∴
，
． ……………3分
（二）
时，
，
∴
………………………………5分
（2） （一）
时，
．∵
，∴
，
∴
． ①
，当
时，
．
②
，当
时，
．……………7分
（二）
时，
，
等号成立
．
∴
时，
．…………………………………………10分
A．
时，∵
，∴
时．当
，
，
时，当
，
．……………………………12分
B．
时，
．当
时，
．
综上，
时，当
时，
，即MN与AB之间的距离为0米时，三角通风窗EMN的通风面积最大，最大面积为
平方米．
时，当
时，
， 即
与
之间的距离为
米时，三角通风窗EMN的通风面积最大，最大面积为
平方米．…16分
考点
据考高分专家说，试题“（本小题满分16分）某仓库为了保持库内的.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。
指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：
；②
.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如
一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数
的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数
的值域；
③当a>l时，函数
与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.
