已知向量，，若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是

题文

已知向量

解析

分析：本题可以先用数量积的运算计算出f（x），在对f（x）丢导数判断函数的单调性转化为f’（x）在区间（-1，1）上恒成立，进而解决．
解答：解：依定义f（x）=x²（1-x）+t（x+1）=-x³+x²+tx+t，
则f′（x）=-3x²+2x+t．
若f（x）在（-1，1）上是增函数，
则在（-1，1）上f’（x）≥0恒成立．
∴f′（x）≥0?t≥3x²-2x，
在区间（-1，1）上恒成立，
考虑函数g（x）=3x²-2x，
由于g（x）的图象是对称轴为x=

，开口向上的抛物线，
故要使t≥3x²-2x在区间（-1，1）上恒成立?t≥g（-1），
即t≥5．
而当t≥5时，f′（x）在（-1，1）上满足f′（x）＞0，
即f（x）在（-1，1）上是增函数；
故t的取值范围是t≥5．
故选A．

考点

据考高分专家说，试题“已知向量，，若函数在区间上是增函数，则实.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.