设偶函数（的部分图象如图所示，△KLM为等腰直角三角形，∠KML=90°，KL＝1，则的值为A．B．C．D．

题文

设偶函数

解析

分析：通过函数的图象，利用KL以及∠KML=90°求出求出A，然后函数的周期，确定ω，利用函数是偶函数求出?，即可求解f（16）的值．
解答：解：因为f（x）=Asin（ωx+?）（A＞0，ω＞0，0＜?＜π）的部分图象如图所示，



△KLM为等腰直角三角形，∠KML=90°，KL=1，
所以A=

，T=2，因为T=

，所以ω=π，
函数是偶函数，0＜?＜π，所以?=

，
∴函数的解析式为：f（x）=

sin（πx+

），
所以f(

)=

sin（

+

）=

．
故选D．

考点

据考高分专家说，试题“设偶函数（的部分图象如图所示，△KLM为.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.