函数在[0，1]上的最大值和最小值的和为3，则的值是A．B． 2C． 4D．

题文

函数

解析

分析：由y=a^x的单调性，可得其在x=0和1时，取得最值，即a⁰+a¹=3，又有a⁰=1，可得a¹=2，解即可得到答案．
解答：解：根据题意，由y=a^x的单调性，
可知其在[0，1]上是单调函数，即当x=0和1时，取得最值，
即a⁰+a¹=3，
再根据其图象，可得a⁰=1，
则a¹=2，
即a=2，
故选B．

考点

据考高分专家说，试题“函数在[0，1]上的最大值和最小值的和为.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.