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某地一年内的气温(单位:℃)与时刻(单位:时)之间的关系如图(1)所示,令表示时间段内的温差, 与之间的函数关系用下列图表示

题文

某地一年内的气温(单位:℃)与时刻(单位:时)之间的关系如图(1)所示,令表示时间段内的温差(即时间段内最高温度与最低温度的差), 与之间的函数关系用下列图表示,则正确的图像大致是(   )

解析


专题:数形结合.
分析:根据题意,分析函数图象的特征,可得函数C(t)过原点,在[0,4]、[8,12]、[20,24]上,C(t)不断增大;在[12,20]、[4,8]上,C(t)是个定值,分析选项可得答案.
解答:解:根据气温Q(t)(单位:℃)与时刻t(单位:时)之间的关系如图,
t=0时,C(t)=-2,在[0,4]上,C(t)不断增大;  在[4,8]上,C(t)是个定值,
在[8,12]上,C(t)不断增大; 在[12,20]上,C(t)是个定值,
在[20,24]上,C(t)不断增大.
故答案选 D.
点评:本题考查函数图象与图象的变化,属于基础题.

考点

据考高分专家说,试题“某地一年内的气温(单位:℃)与时刻(单位.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f(x)=a·bx+c(a、b、c为常数,a≠0,b>0,b≠1)的形式,进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类:

某地一年内的气温(单位:℃)与时刻(单位:时)之间的关系如图(1)所示,令表示时间段内的温差, 与之间的函数关系用下列图表示
;②
某地一年内的气温(单位:℃)与时刻(单位:时)之间的关系如图(1)所示,令表示时间段内的温差, 与之间的函数关系用下列图表示
.无论是哪一类,要搞清楚复合过程,才能确定复合函数的值域和单调区间,具体问题中,a的取值不定时,要对a进行分类讨论.
(2)对于形如
某地一年内的气温(单位:℃)与时刻(单位:时)之间的关系如图(1)所示,令表示时间段内的温差, 与之间的函数关系用下列图表示
一类的指数型复合函数,有以下结论:
①函数
某地一年内的气温(单位:℃)与时刻(单位:时)之间的关系如图(1)所示,令表示时间段内的温差, 与之间的函数关系用下列图表示
的定义域与f(x)的定义域相同;
②先确定函数f(x)的值域,再根据指数函数的值域、单调性,确定函数
某地一年内的气温(单位:℃)与时刻(单位:时)之间的关系如图(1)所示,令表示时间段内的温差, 与之间的函数关系用下列图表示
的值域;
③当a>l时,函数
某地一年内的气温(单位:℃)与时刻(单位:时)之间的关系如图(1)所示,令表示时间段内的温差, 与之间的函数关系用下列图表示
与函数f(x)的单调性相同;当O与函数f(x)的单调性相反.

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