函数在上是减函数，在上是增函数；函数在上是减函数，在上是增函数；函数在上是减函数，在上是增函数；……利用上述所提供的信息解决问题：若函数的值域是，则实数的值是．

题文

函数

解析

根据一系列函数的性质进行归纳和类比，总结出函数y=x+

（p为常数）的性质和增减区间，从而求解．
解答：解：∵函数y=x+

在（0，1]上是减函数，在[1，+∞）上是增函数；
函数y=x+

在(0,

]上是减函数，在[

，+∞)上是增函数；
函数y=x+

在(0，

]上是减函数，在[

，+∞)上是增函数；
∴函数y=x+

（p为正常数）在（0，

]上是减函数，在[

，+∞）上是增函数；
∵函数y="x+"

 (x＞0)的值域是[6，+∞），
∴函数在x=

取得最小值为6，
∴

+

=6，
解得m=2，故答案为2．

考点

据考高分专家说，试题“函数在上是减函数，在上是增函数；函数在上.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.