若，则函数在区间上零点的个数为A．0个B．1个C．2个D．3个

题文

若

解析

分析：根据a＞2，分析导函数的符号，确定函数的单调性，验证f（0），f（2）的符号，结合图象可知函数f（x）=x³-3ax+3 在（0，2）上的零点个数．



解：∵函数f（x）=x³-3ax+3
∴f′（x）=3x²-3a=3（x²-a）=3（x+

）（x-

），
∵a＞2，
令f′（x）＞0得x＞

，得函数f（x）在（

，+∞）上是增函数，
令f′（x）＜0可得0＜x＜

，得函数f（x）在（0，

）上是减函数，
而f（0）=3＞0，f（

）=（

）³-3a

+3=3-2a

＜0，
∴函数f（x）=x³-3ax+3在（0，

）上零点有一个．
又f（2）=2³-3a×2+3=11-6a＜0，
∴函数f（x）=x³-3ax+3在（

，2）上没有零点．
则函数f（x）=x³-3ax+3在区间（0，2）上零点的个数为1，
故选B．

考点

据考高分专家说，试题“若，则函数在区间上零点的个数为A．0个B.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.