题文
已知函数解析
关于x的方程g[f（x）]-a=0可化为g[f（x）]=a，画出函数y=g[f（x）]和y=a的图象可得解．解：关于x的方程g[f（x）]-a=0可化为g[f（x）]=a，
分别画出函数y=g[f（x）]和y=a（a＞0）的图象，如图．
由图可知，它们的交点情况是：
可能有4个、5个、或6个不同的交点，故有：
①不存在实数a，使得方程恰有3个不同的实根；
②存在实数a，使得方程恰有4个不同的实根；
③存在实数a，使得方程恰有5个不同的实根；
④存在实数a，使得方程恰有6个不同的实根；
其中真命题的个数是3．
故选D．
考点
据考高分专家说，试题“已知函数，关于方程（为正实数）的根的叙述.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。
指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：
；②
.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如
一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数
的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数
的值域；
③当a>l时，函数
与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.
