．设二次函数的值域为，且，则的最大值为A．B．C．D．

题文

．设二次函数

解析

根据f（1）≤4，求得4≤a+c≤8由题意可知，a＞0，△=0，从而求出ac=4，将所求式子中的4代换成ac，利用裂项法进行整理，进而利用函数的单调性求得u=

的最大值．
解：f（x）的值域为[0，+∞），故 





又0≤f（1）≤4，即0≤a-4+c≤4，
所以4≤a+c≤8
u=

=

=


由y=t-

的单调性，u_max=


故选C．

考点

据考高分专家说，试题“．设二次函数的值域为，且，则的最大值为（.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.