杂技中的“顶竿”由两个演员共同表演，站在地面上的演员肩部顶住一根长竹竿，另一演员爬至竹竿顶端完成各种动作后下滑．若竿上演员自竿顶由静止开始下滑，滑到竿底时速度正

题文

杂技中的“顶竿”由两个演员共同表演，站在地面上的演员肩部顶住一根长竹竿，另一演员爬至竹竿顶端完成各种动作后下滑．若竿上演员自竿顶由静止开始下滑，滑到竿底时速度正好为零．已知有一传感器记录了竿上演员下滑时的速度随时间变化的情况．竿上演员质量为m₁=40kg，长竹竿质量m₂=10kg，g=l0m/s²．
（1）求下滑过程中，竿上演员克服摩擦力做的功；
（2）求下滑过程中，竿上演员受到的摩擦力；
（3）请画出地面上的演员肩部承受的压力随时间变化的图象，不用写计算过程，但要标出相关数据．

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）演员下滑的位移s=6×42m=12m．
根据动能定理得，mgs-W_f=0-0
解得：W_f=mgs=400×12J=4800J．
（2）在0-4s内的位移s1=4×42m=8m．设此过程中的阻力f₁．
根据动能定理得，mgs1-f1s1=12mv2-0
代入数据解得f₁=360N．
4-6s内的位移s2=4×22m=4m．
根据动能定理得，mgs2-f2s2=0-12mv2
解得f₂=480N．
（3）在0-4s内，对竹竿受力分析有：N₁=m₂g+f₁=100+360N=460N．
在4-6s内，对竹竿受力分析有：N₂=m₂g+f₂=100+480N=580N．
压力随时间变化如图．
答：（1）下滑过程中，竿上演员克服摩擦力做的功为4800J．
（2）下滑过程中，竿上演员受到的摩擦力为360N，480N．
（3）压力随时间变化的图象如图所示．

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解析

6×42

考点

据考高分专家说，试题“杂技中的“顶竿”由两个演员共同表演，站在.....”主要考查你对 [匀变速直线运动 ]考点的理解。

匀变速直线运动

定义：
在任意相等的时间内速度的变化相等的直线运动，即加速度恒定的变速直线运动叫匀变速直线运动。

特点：
a=恒量。

匀变速直线运动规律(基本公式)：
速度公式：v=

位移公式：x=
速度平方公式：
位移公式：x=
速度平方公式：

位移—平均速度关系式：x=

匀变速直线运动的几个重要推论：

1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
   

   匀变速直线运动的几个重要推论：

   1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
      (此公式可以用来判断物体是否做匀变速直线运动)。进一步推论：S_n＋m－S_n＝
      ，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   2. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   3. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   4. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   5. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝
      。

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