下图是世界上第一条投入商业运行的上海磁浮列车，运行路程31.5km，最高速度可达430km．h，走完全程只需8min，它是靠磁体间相互作用

题文

下图是世界上第一条投入商业运行的上海磁浮列车，运行路程31.5km，最高速度可达430km．h（即119.4m/s），走完全程只需8min，它是靠磁体间相互作用浮离轨道约15cm，被誉为“飞”起来的交通工具，根据车厢内显示屏上显示的时刻和速度值，整理后如下表所示（从起动至中途）
t/s0823355583130189211217226240v/ms^-105.319.728.341.956.485.0111.1119.4119.4119.4117.0假设列车的总质量为3×10⁴kg，列车以较高速度运行时仅受空气阻力作用，且空气阻力与速度的平方成正比，即f=kv²，式中k=2kg/m



（1）使列车浮起要做多少功？
（2）画出列车在0～240s内的v-t图象
（3）估算列车在最大速度运行时的牵引力
（4）估算100s这一时刻，列车牵引力的瞬时功率．

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）列车浮起要做的功W=mgh=3×10⁴×10×0.15=4.5×10⁴J；
（2）应用描点法作图，图象如图所示；
（3）列车以最大速度运行时，做匀速直线运动，由平衡条件得：
F=f=kv²=2×（119.4）²N=2.85×10⁴N．
（4）由v-t图象可得：100s时瞬时速度为67m/s，
此时图象近似直线，列车作匀减速运动，
列车加速度a=85-56.4130-83m/s2=0.61m/s2，
此时阻力位f，牵引力为F，由牛顿第二定律得：F-f=ma，
则F=ma+kv²=3×10⁴×0.61+2×（67）²=2.73×10⁴N，
牵引力功率P=Fv=2.73×10⁴×67W=1.83×10⁶W．
答：（1）使列车浮起要做的功为4.5×10⁴J；
（2）列车在0～240s内的v-t图象如图所示；
（3）列车在最大速度运行时的牵引力为2.85×10⁴N；
（4）100s这一时刻，列车牵引力的瞬时功率为1.83×10⁶W．

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解析

85-56.4130-83

考点

据考高分专家说，试题“下图是世界上第一条投入商业运行的上海磁浮.....”主要考查你对 [匀变速直线运动 ]考点的理解。

匀变速直线运动

定义：
在任意相等的时间内速度的变化相等的直线运动，即加速度恒定的变速直线运动叫匀变速直线运动。

特点：
a=恒量。

匀变速直线运动规律(基本公式)：
速度公式：v=

位移公式：x=
速度平方公式：
位移公式：x=
速度平方公式：

位移—平均速度关系式：x=

匀变速直线运动的几个重要推论：

1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
   

   匀变速直线运动的几个重要推论：

   1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
      (此公式可以用来判断物体是否做匀变速直线运动)。进一步推论：S_n＋m－S_n＝
      ，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   2. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   3. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   4. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   5. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝
      。

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