如图所示，是一质点作直线运动的v-t图象，根据图象试描述质点的运动情况．求整个过程中质点经过的路程．求整个过程中质点经过的位移．

题文

如图所示，是一质点作直线运动的v-t图象，根据图象
（1）试描述质点的运动情况．
（2）求整个过程中质点经过的路程．
（3）求整个过程中质点经过的位移．

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）在0-5s内，物体向正方向做匀加速直线运动；在5-14s内，物体做匀速直线运动；在14-18s内，物体向正方向做匀加速直线运动；18-20s物体向正方向做匀减速直线运动；在20-22s内物体向负方向做初速度为零的匀加速直线运动．    
（2）（3）0-20s内，物体通过的位移为x₁=12×5×5+5×9+5+122×4+12×22（m）=103.5m，0-20s内，物体通过的位移为x₂=-12×22m=-12.5m，所以整个过程中质点经过的路程S=x₁+|x₂|=115.5m，位移为x=x₁+x₂=91.5m．
答：
（1）质点的运动情况如上．
（2）整个过程中质点经过的路程是103.5m．
（3）整个过程中质点经过的位移是91.5m．

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解析

12

考点

据考高分专家说，试题“如图所示，是一质点作直线运动的v-t图象.....”主要考查你对 [匀变速直线运动 ]考点的理解。

匀变速直线运动

定义：
在任意相等的时间内速度的变化相等的直线运动，即加速度恒定的变速直线运动叫匀变速直线运动。

特点：
a=恒量。

匀变速直线运动规律(基本公式)：
速度公式：v=

位移公式：x=
速度平方公式：
位移公式：x=
速度平方公式：

位移—平均速度关系式：x=

匀变速直线运动的几个重要推论：

1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
   

   匀变速直线运动的几个重要推论：

   1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
      (此公式可以用来判断物体是否做匀变速直线运动)。进一步推论：S_n＋m－S_n＝
      ，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   2. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   3. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   4. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   5. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝
      。

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