如图1所示，abcd是位于竖直平面内的正方形闭合金属线框，其质量为m，电阻为R．在金属线框的下方有一匀强磁场区域，PQ和P´Q´是该匀强磁场区域的水平边界，并与

题文

如图1所示，abcd是位于竖直平面内的正方形闭合金属线框，其质量为m，电阻为R．在金属线框的下方有一匀强磁场区域，PQ和P´Q´是该匀强磁场区域的水平边界，并与线框的bc边平行，磁场方向与线框平面垂直．现金属线框由距PQ某一高度处从静止开始下落，经时间t₀后刚好到达PQ边缘，速度为v₀，假设线框所受的空气阻力恒定．图2是金属线框由静止开始下落到完全穿过匀强磁场区域过程中的速度-时间图象．
试求：（1）金属线框的边长；
（2）金属线框由静止开始下落到完全穿过匀强磁场区域的总位移；
（3）金属线框在进入匀强磁场区域过程中流过其横截面的电荷量；
（4）金属线框在整个下落过程中所产生的焦耳热．

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）由图象知，金属框进入磁场过程中做匀速直线运动，运动时间为t₀，则线框的边长为 l=v₀t₀．
（2）由v-t图象得：线框进入磁场前：s₁=0.5v₀t₀
线框进入磁场过程：s₂=v₀t₀
线框在磁场内匀加速运动：s₃=12×（v₀+1.8v₀）×0.8t₀=1.12v₀t₀
线框穿出磁场和进入磁场位移相等：s₄=s₂=v₀t₀
所以：总位移为 s_总=s₁+s₂+s₃+s₄=3.62v₀t₀
（3）线框刚进入磁场时作匀速运动，则有：F_安+f=mg
即B2l2v0R+f=mg；
l=v₀t₀
线框进入磁场前作匀加速运动：mg-f=ma=mv0t0
联立解得：B=mRt0v0t02
在进入匀强磁场区域过程中流过线框横截面的电荷量：q=It=Bl v0Rt0=v0mRt0R
（4）全过程用动能定理，得：(mg-f)s总-Q=12m(1.3v0)2-0
解得 Q=2.775mv02
答：
（1）金属线框的边长是v₀t₀．；
（2）金属线框由静止开始下落到完全穿过匀强磁场区域的总位移是3.62v₀t₀；
（3）金属线框在进入匀强磁场区域过程中流过其横截面的电荷量是v0mRt0R；
（4）金属线框在整个下落过程中所产生的焦耳热是2.775mv20．

点击查看匀变速直线运动知识点讲解,巩固学习

解析

12

考点

据考高分专家说，试题“如图1所示，abcd是位于竖直平面内的正.....”主要考查你对 [匀变速直线运动 ]考点的理解。

匀变速直线运动

定义：
在任意相等的时间内速度的变化相等的直线运动，即加速度恒定的变速直线运动叫匀变速直线运动。

特点：
a=恒量。

匀变速直线运动规律(基本公式)：
速度公式：v=

位移公式：x=
速度平方公式：
位移公式：x=
速度平方公式：

位移—平均速度关系式：x=

匀变速直线运动的几个重要推论：

1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
   

   匀变速直线运动的几个重要推论：

   1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
      (此公式可以用来判断物体是否做匀变速直线运动)。进一步推论：S_n＋m－S_n＝
      ，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   2. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   3. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   4. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   5. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝
      。

   null

   null

   null