如图所示，质量为m的小球放在光滑水平面上，在界线MN的左方始终受到水平恒力F1作用，在MN的右方除受F1外还受到与F1在同一条直线上的水平恒力F2的作用．

题文

如图（a）所示，质量为m的小球放在光滑水平面上，在界线MN的左方始终受到水平恒力F₁作用，在MN的右方除受F₁外还受到与F₁在同一条直线上的水平恒力F₂的作用．小球从A点由静止开始运动，运动的v-t图象如图（b）所示，由图可知下列中说法正确的是（ ）



A．F₁与F₂的比值大小为1：2B．F₂的大小为53mv₁C．t=2.5s时，小球经过界线MND．小球向右运动的过程中，F₁与F₂做功的绝对值相等

题型：未知 难度：其他题型

答案

A、B在0-1s内的加速度a₁=v1t1=v₁，在1-4s内的加速度大小a₂=v11.5=2v13，根据牛顿第二定律得，F₁=ma₁=mv₁，a₂=F2-F1m，解得F₂=ma₂+F₁=5mv13．
则F₁与F₂大小的比值为3：5．故A错误，B正确．
C、在t=5s时，物体的位移为零，又回到出发点．故C错误．
D、根据动能定理，向右运动的过程中，物体的动能变化量为零，则合外力做功为零，而F₁做正功，F₂做负功，所以F₁与F₂做功的绝对值相等，故D正确．
故选BD．

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解析

v1t1

考点

据考高分专家说，试题“如图（a）所示，质量为m的小球放在光滑水.....”主要考查你对 [匀变速直线运动 ]考点的理解。

匀变速直线运动

定义：
在任意相等的时间内速度的变化相等的直线运动，即加速度恒定的变速直线运动叫匀变速直线运动。

特点：
a=恒量。

匀变速直线运动规律(基本公式)：
速度公式：v=

位移公式：x=
速度平方公式：
位移公式：x=
速度平方公式：

位移—平均速度关系式：x=

匀变速直线运动的几个重要推论：

1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
   

   匀变速直线运动的几个重要推论：

   1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
      (此公式可以用来判断物体是否做匀变速直线运动)。进一步推论：S_n＋m－S_n＝
      ，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   2. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   3. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   4. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   5. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝
      。

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