宇航员在太空中沿直线从A点运动到B点，他的运动图象如图所示，图中v是宇航员的速度，x是他的坐标．求：宇航员从A点运动到B点所需时间．若宇航员以及推进

题文

宇航员在太空中沿直线从A点运动到B点，他的运动图象如图所示，图中v是宇航员的速度，x是他的坐标．求：
（1）宇航员从A点运动到B点所需时间．
（2）若宇航员以及推进器等装备的总质量恒为240kg，从A点到B点的过程中宇航员身上背着的推进器做功所消耗的能量为多少？

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）△t=△xv，即图线所围的面积△S表示宇航员从A点运动到B点所需时间：
 t=S=[3×3+12（3+5）×2+12（5+4）×1+4×2+12（4+2）×2]=35.5s        
（2）由动能定理得：
   W_F=12mv23-12mv25+12mv26-12mv25+12mv210-12mv28=12m（v23+v210-2v25）=12×240×（0.33²+0.5²-2×0.2²）=33.5J 
 各段过程推进器做功，即是总功，总功等于推进器做功所消耗的总能量，所以进器做功所消耗的能量为33.5J．
答：
 （1）宇航员从A点运动到B点所需时间为35.5s．
（2）从A点到B点的过程中宇航员身上背着的推进器做功所消耗的能量为33.5J．

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解析

△xv

考点

据考高分专家说，试题“宇航员在太空中沿直线从A点运动到B点，他.....”主要考查你对 [匀变速直线运动 ]考点的理解。

匀变速直线运动

定义：
在任意相等的时间内速度的变化相等的直线运动，即加速度恒定的变速直线运动叫匀变速直线运动。

特点：
a=恒量。

匀变速直线运动规律(基本公式)：
速度公式：v=

位移公式：x=
速度平方公式：
位移公式：x=
速度平方公式：

位移—平均速度关系式：x=

匀变速直线运动的几个重要推论：

1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
   

   匀变速直线运动的几个重要推论：

   1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
      (此公式可以用来判断物体是否做匀变速直线运动)。进一步推论：S_n＋m－S_n＝
      ，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   2. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   3. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   4. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   5. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝
      。

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