如图所示为一质点沿直线运动的位移-时间图象．根据图象，求：开始5s内质点运动的总路程和平均速度；画出与位移-时间图象对应的速度-时间图象（

题文

如图所示为一质点沿直线运动的位移-时间图象（x-t）．根据图象，求：
（1）开始5s内质点运动的总路程和平均速度；
（2）画出与位移-时间图象对应的速度-时间图象（即v-t图象，坐标系已建立，右图所示）．

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）由位移图象可知：
在开始5s内，先由x₁=10m到x₂=30m，再返回到x₃=0，
总路程l=20+30=50m               
开始5s内的位移△x=x₃-x₁=-10m    
开始5s内的平均速度为.v=△x△t=-105m/s=-2m/s，
方向沿x轴负方向
（2）位移-时间图象的斜率表示该时刻的速度，
所以前两秒速度：v₁=△x△t=10m/s
后两秒速度为：v₂=-15m/s
v-t图象如图所示：



答：（1）开始5s内质点运动的总路程50m和平均速度为-2m/s，方向为x轴负方向；
（2）速度-时间图象如图所示．

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“如图所示为一质点沿直线运动的位移-时间图.....”主要考查你对 [匀变速直线运动 ]考点的理解。

匀变速直线运动

定义：
在任意相等的时间内速度的变化相等的直线运动，即加速度恒定的变速直线运动叫匀变速直线运动。

特点：
a=恒量。

匀变速直线运动规律(基本公式)：
速度公式：v=

位移公式：x=
速度平方公式：
位移公式：x=
速度平方公式：

位移—平均速度关系式：x=

匀变速直线运动的几个重要推论：

1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
   

   匀变速直线运动的几个重要推论：

   1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
      (此公式可以用来判断物体是否做匀变速直线运动)。进一步推论：S_n＋m－S_n＝
      ，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   2. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   3. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   4. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   5. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝
      。

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