如图所示，是某质点运动的v-t图象，请回答：在0～4s内、4～8s内、10～12s内质点加速度各是多少？质点在0～12s内的位移大小是多少？

题文

如图所示，是某质点运动的v-t图象，请回答：
（1）在0～4s内、4～8s内、10～12s内质点加速度各是多少？
（2）质点在0～12s内的位移大小是多少？

题型：未知 难度：其他题型

答案

解；（1）在0～4s内加速度a1=△v△t=10-04=2.5m/s2，4～8s内做匀速运动，加速度为0，10～12s内加速度a1=△v△t=0-102=-5m/s2
（2）图象与坐标轴所围成梯形的面积表示位移，所以质点在0～12s内的位移大小为：x=12×(10+4)×10-12×2×10=60m
答：（1）在0～4s内的加速度为：2.5 m/s²，4～8s内加速度为 0，10～12s内质点加速度为-5 m/s²     （2）质点在0～12s内的位移大小是60m

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解析

△v△t

考点

据考高分专家说，试题“如图所示，是某质点运动的v-t图象，请回.....”主要考查你对 [匀变速直线运动 ]考点的理解。

匀变速直线运动

定义：
在任意相等的时间内速度的变化相等的直线运动，即加速度恒定的变速直线运动叫匀变速直线运动。

特点：
a=恒量。

匀变速直线运动规律(基本公式)：
速度公式：v=

位移公式：x=
速度平方公式：
位移公式：x=
速度平方公式：

位移—平均速度关系式：x=

匀变速直线运动的几个重要推论：

1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
   

   匀变速直线运动的几个重要推论：

   1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
      (此公式可以用来判断物体是否做匀变速直线运动)。进一步推论：S_n＋m－S_n＝
      ，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   2. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   3. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   4. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   5. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝
      。

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