甲、乙两物体同时同地出发，沿同一方向做匀加速直线运动，它们的v-t图象如图所示．计算甲、乙物体的加速度a甲、a乙甲、乙两物体何时相遇？相遇时离出发点

题文

甲、乙两物体同时同地出发，沿同一方向做匀加速直线运动，它们的v-t图象如图所示．
（1）计算甲、乙物体的加速度a_甲、a_乙
（2）甲、乙两物体何时相遇？相遇时离出发点的距离为多少？
（3）相遇前何时甲、乙相距最远？最远距离为多少？

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）甲的加速度为a甲=△v甲△t甲=8-04-0m/s2=2m/s2，乙的加速度为a乙=△v乙△t乙=6-24-0m/s2=1m/s²．
（2）由题，甲乙两物体同时同地出发，沿同一方向做匀加速直线运动，当位移相等时两物体相遇，根据速度图象的“面积”大小等于位移，可知t=4s时刻两物体相遇，相遇时离出发点的距离为 S=12×8×4m=16m．
（3）在t=2s前，乙的速度大于甲的速度，乙在甲的前方，两者距离增大；t=2s后，乙的速度小于甲的速度，两者距离减小，则知t=2s时，两物体速度相等，相距最远，由图可得：
最远距离等于乙与甲的位移之差，则最远距离为S_max=x_乙-x_甲=2+42×2m-12×2×4m=2m．
答：（1）甲的加速度为2m/s²，乙的加速度为1m/s²；
（2）甲乙两物体在t=4s时刻相遇，相遇时离出发点的距离为16m．
（3）相遇前t=2s甲乙相距最远，最远距离为2m．

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解析

△v甲△t甲

考点

据考高分专家说，试题“甲、乙两物体同时同地出发，沿同一方向做匀.....”主要考查你对 [匀变速直线运动 ]考点的理解。

匀变速直线运动

定义：
在任意相等的时间内速度的变化相等的直线运动，即加速度恒定的变速直线运动叫匀变速直线运动。

特点：
a=恒量。

匀变速直线运动规律(基本公式)：
速度公式：v=

位移公式：x=
速度平方公式：
位移公式：x=
速度平方公式：

位移—平均速度关系式：x=

匀变速直线运动的几个重要推论：

1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
   

   匀变速直线运动的几个重要推论：

   1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
      (此公式可以用来判断物体是否做匀变速直线运动)。进一步推论：S_n＋m－S_n＝
      ，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   2. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   3. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   4. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   5. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝
      。

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