一辆长途客车正在以20m/s的速度匀速行驶．突然，司机看见车的正前方x=33m处有一只狗，如图所示，司机立即采取制动措施．若从司机看见狗开始计时

题文

一辆长途客车正在以20m/s的速度匀速行驶．突然，司机看见车的正前方x=33m处有一只狗，如图（甲）所示，司机立即采取制动措施．若从司机看见狗开始计时（t=0），长途客车的“速度-时间”图象如图（乙）所示．
（1）求长途客车从司机发现狗至客车停止运动的这段时间内前进的距离；
（2）求长途客车制动时的加速度；
（3）若狗以v′=4m/s的速度与长途客车同向奔跑，狗能否被撞？

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）客车在前0.5s内的位移x₁=v₀t₁=20×0.5=10m
客车在0.5-4.5s内的位移x₂=12（v₀t₂）=12×20×（4.5-0.5）=40m
故客车从司机发现狗至客车停止运动的这段时间内前进的距离x=x₁+x₂=50m
（2）由图象得：a=△v△t=0-204.5-0.5=-5m/s2
（3）若客车恰好撞不到狗，则车追上狗时车速为4m/s，
则刹车时间为t=△va=4-20-5=3.2s
客车位移为x1=v0t1+v12-v022a=20×0.5+16-4002×(-5)=48.4m
而狗通过的位移为x₂=v（t₁+t）=4×（0.5+3.2）=14.8m
而x₂+33=47.8m
因为x₁＞x₂+33，所以狗将被撞．

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解析

12

考点

据考高分专家说，试题“一辆长途客车正在以20m/s的速度匀速行.....”主要考查你对 [匀变速直线运动 ]考点的理解。

匀变速直线运动

定义：
在任意相等的时间内速度的变化相等的直线运动，即加速度恒定的变速直线运动叫匀变速直线运动。

特点：
a=恒量。

匀变速直线运动规律(基本公式)：
速度公式：v=

位移公式：x=
速度平方公式：
位移公式：x=
速度平方公式：

位移—平均速度关系式：x=

匀变速直线运动的几个重要推论：

1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
   

   匀变速直线运动的几个重要推论：

   1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
      (此公式可以用来判断物体是否做匀变速直线运动)。进一步推论：S_n＋m－S_n＝
      ，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   2. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   3. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   4. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   5. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝
      。

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