升降机由静止开始以加速度a1匀加速上升4s，速度达到4m/s，接着匀速上升16s，最后再以加速度a2匀减速上升2s才停下来．求：在下图中画出上升过程的v-

题文

升降机由静止开始以加速度a₁匀加速上升4s，速度达到4m/s，接着匀速上升16s，最后再以加速度a₂匀减速上升2s才停下来．求：
（1）在下图中画出上升过程的v-t图象
（2）匀加速上升的加速度a₁大小和方向
（3）匀减速上升的加速度a₂大小和方向
（4）上升的总高度H．

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）作出上升过程的v-t图象如图所示．


（2）匀加速上升的初速度v₀₁=0，末速度v₁=v=4m/s，经历时间t₁=4s，则加速度a₁=v1t1=vt1=44m/s2=1m/s2，方向向上；
（3）匀减速上升的初速度v₀₃=v=4m/s，末速度v₃=0，经历时间t₃=2s，则加速度a₂=v3-v03t2=0-42m/s2=-2m/s²，方向向下，即加速度大小为2m/s²，方向向下；
（4）上升的总高度H=vt12+vt₂+vt32=12×4×4m+4×16m+12×4×2m=76m
答：（1）画出上升过程的v-t图象如图所示．
（2）匀加速上升的加速度a₁大小是1m/s²，方向向下．
（3）匀减速上升的加速度a₂大小为2m/s²，方向向下．
（4）上升的总高度H是76m．

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解析

v1t1

考点

据考高分专家说，试题“升降机由静止开始以加速度a1匀加速上升4.....”主要考查你对 [匀变速直线运动 ]考点的理解。

匀变速直线运动

定义：
在任意相等的时间内速度的变化相等的直线运动，即加速度恒定的变速直线运动叫匀变速直线运动。

特点：
a=恒量。

匀变速直线运动规律(基本公式)：
速度公式：v=

位移公式：x=
速度平方公式：
位移公式：x=
速度平方公式：

位移—平均速度关系式：x=

匀变速直线运动的几个重要推论：

1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
   

   匀变速直线运动的几个重要推论：

   1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
      (此公式可以用来判断物体是否做匀变速直线运动)。进一步推论：S_n＋m－S_n＝
      ，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   2. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   3. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   4. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   5. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝
      。

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