物体原来静止在光滑的水平面上，现在奇数秒内由于受恒力作用做加速度为2m/s2的匀加速直线运动，偶数秒内做匀速运动，其V-t图如图所示．求：①4s内物体的位移大小

题文

物体原来静止在光滑的水平面上，现在奇数秒内由于受恒力作用做加速度为2m/s²的匀加速直线运动，偶数秒内做匀速运动，其V-t图如图所示．求：
①4s内物体的位移大小；
②经过多长时间物体的位移为40.25米？

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）由V-t图可知：
第一秒末与第二秒末速度相同：V₁=V₂=a•t₁=2m/sX_I=12×1×2m=1m
同理：V₃=V₄=a•t₂=4m/s X_Ⅱ=2m
V₅=V₆=a•t₃=6m/sX_Ⅲ=3m
V₇=V₈=a•t₄=8m/sX_Ⅳ=4m
所以：X₄=X_I+X_Ⅱ+X_Ⅲ+X_Ⅳ=1+2+3+4=10m
（2）分析可知：X=（1+2+3+4+5+…）
当t=8s时，x=1+2+3+4+…+8=36m
第9s内，位移为9m，（36+9）m=45m＞40.25m
所以设8s后再用△t运动
（40.25-36）=4.25m
故4.25=V₈•△t+12a×△t²
整理：4.25=8×△t+△t²
解得：△t=0.5s
所以：t_总=t+△t=8.5s
答：①4s内物体的位移大小为10m．
②经过8.5s物体的位移为40.25米．

点击查看匀变速直线运动知识点讲解,巩固学习

解析

12

考点

据考高分专家说，试题“物体原来静止在光滑的水平面上，现在奇数秒.....”主要考查你对 [匀变速直线运动 ]考点的理解。

匀变速直线运动

定义：
在任意相等的时间内速度的变化相等的直线运动，即加速度恒定的变速直线运动叫匀变速直线运动。

特点：
a=恒量。

匀变速直线运动规律(基本公式)：
速度公式：v=

位移公式：x=
速度平方公式：
位移公式：x=
速度平方公式：

位移—平均速度关系式：x=

匀变速直线运动的几个重要推论：

1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
   

   匀变速直线运动的几个重要推论：

   1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
      (此公式可以用来判断物体是否做匀变速直线运动)。进一步推论：S_n＋m－S_n＝
      ，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   2. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   3. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   4. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   5. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝
      。

   null

   null

   null