起重机竖直吊起一货物，货物的速度随时间变化的图象如图，试求：物体上升运动有几个过程？每一阶段的加速度大小为多少？6s内货物上升的高度是多少？

题文

起重机竖直吊起一货物，货物的速度随时间变化的图象如图，试求：
（1）物体上升运动有几个过程？
（2）每一阶段的加速度大小为多少？
（3）6s内货物上升的高度是多少？

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）物体上升有三个过程
第一个过程0～2s，做初速度为零的匀加速直线运动，末速度为4m/s；
第二个过程2s～5s，以4m/s做匀速直线运动；
第三个过程5s～6s，做匀减速运动，初速度为4m/s，末速度为零．
（2）第一阶段的加速度为a1=vt-v0t=4-02m/s2=2m/s2；
第二阶段加速度为零；
第三阶段加速度为a3=vt-v0t=0-41m/s2=-4m/s2，加速度大小为4m/s²．
（3）6s内物体上升的高度在数值上等速度-时间图象上对应的梯形面积数值，由数学知识可知，该梯形面积数值S=12×(3+6)×4=18m，所以物体在6s内物体上升的高度为18m
答：（1）物体上升运动有三个过程；
（2）第一阶段的加速度大小为2m/s²；第二阶段加速度为零，第三阶段加速度大小为4m/s²．
（3）6s内货物上升的高度是18m．

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解析

vt-v0t

考点

据考高分专家说，试题“起重机竖直吊起一货物，货物的速度随时间变.....”主要考查你对 [匀变速直线运动 ]考点的理解。

匀变速直线运动

定义：
在任意相等的时间内速度的变化相等的直线运动，即加速度恒定的变速直线运动叫匀变速直线运动。

特点：
a=恒量。

匀变速直线运动规律(基本公式)：
速度公式：v=

位移公式：x=
速度平方公式：
位移公式：x=
速度平方公式：

位移—平均速度关系式：x=

匀变速直线运动的几个重要推论：

1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
   

   匀变速直线运动的几个重要推论：

   1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
      (此公式可以用来判断物体是否做匀变速直线运动)。进一步推论：S_n＋m－S_n＝
      ，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   2. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   3. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   4. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   5. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝
      。

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