蚂蚁离开蚁巢沿着直线爬行，它的速度v与到蚁巢中心距离l成反比．当蚂蚁爬到距蚁巢中心的距离为1m时速度为2cm/s．请作出1v-l图象；求蚂蚁从蚁巢中

题文

蚂蚁离开蚁巢沿着直线爬行，它的速度v与到蚁巢中心距离l成反比．当蚂蚁爬到距蚁巢中心的距离为1m时速度为2cm/s．
（1）请作出1v-l图象；
（2）求蚂蚁从蚁巢中心出发爬到离蚁巢中心2m处共需多长时间？

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）速度v与到蚁巢中心的距离l成反比，则vl=k，k为某常量，l₁=1m，1v1=12cm/s
由此可得当l₁=2m，1v2=11cm/s
作图1v-l图象如图所示：



（2）在图象中，若取极短距离观察蚂蚁爬行，可近似认为蚂蚁的运动是匀速直线运动，在△l里需要的时间为△t=△lv=△l×1v
即可认为在1v-l图象中取相应的面积大小可等于运动时间
蚂蚁从蚁巢中心到l=2m处所需时间为：
t=12×200cm×11cm/s=100s
答：（1）如上图；（2）蚂蚁从蚁巢中心出发爬到离蚁巢中心2m处共需100s．

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解析

1v1

考点

据考高分专家说，试题“蚂蚁离开蚁巢沿着直线爬行，它的速度v与到.....”主要考查你对 [匀变速直线运动 ]考点的理解。

匀变速直线运动

定义：
在任意相等的时间内速度的变化相等的直线运动，即加速度恒定的变速直线运动叫匀变速直线运动。

特点：
a=恒量。

匀变速直线运动规律(基本公式)：
速度公式：v=

位移公式：x=
速度平方公式：
位移公式：x=
速度平方公式：

位移—平均速度关系式：x=

匀变速直线运动的几个重要推论：

1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
   

   匀变速直线运动的几个重要推论：

   1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
      (此公式可以用来判断物体是否做匀变速直线运动)。进一步推论：S_n＋m－S_n＝
      ，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   2. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   3. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   4. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   5. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝
      。

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