一电梯，启动时匀加速上升，加速度为2m/s2，制动时匀减速上升，加速度为－1m/s2，楼高52m．求：⑴若上升的最大速度为6m/s，电梯升到楼顶的最短时间是多少

题文

一电梯，启动时匀加速上升，加速度为2m/s²，制动时匀减速上升，加速度为－1m/s²，楼高52m．求：
⑴若上升的最大速度为6m/s，电梯升到楼顶的最短时间是多少？
⑵如果电梯先加速上升，然后匀速上升，最后减速上升，全程共用时间为16s．上升的最大速度是多少？[8]

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）t＝13.17s
（2）上升的最大速度是4m/s

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解析

 （1）设电梯作匀加速上升的末速为v，电梯升到楼顶的总时间为t，则加速运动过程上升的位移为：


， ①
减速运动过程上升的位移为：


， ②
匀速上升的位移为：


， ③
由题意知：


， ④
解①、②、③、④式得：


， ⑤
从⑤式知，当

，即

=8.3m/s时，t 最短；而电梯上升的最大速度为6m/s，所以电梯升到楼顶的最短时间为

=6m/s时，代入⑤式可得t＝13.17s。
(2) 如果电梯先加速上升，然后匀速上升，最后减速上升，全程共用时间为16s，代入⑤式可得v =4m/s（v =17.3m/s，不合题意舍去），故电梯上升的最大速度是4m/s。

考点

据考高分专家说，试题“一电梯，启动时匀加速上升，加速度为2m/.....”主要考查你对 [匀变速直线运动 ]考点的理解。

匀变速直线运动

定义：
在任意相等的时间内速度的变化相等的直线运动，即加速度恒定的变速直线运动叫匀变速直线运动。

特点：
a=恒量。

匀变速直线运动规律(基本公式)：
速度公式：v=

位移公式：x=
速度平方公式：
位移公式：x=
速度平方公式：

位移—平均速度关系式：x=

匀变速直线运动的几个重要推论：

1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
   

   匀变速直线运动的几个重要推论：

   1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
      (此公式可以用来判断物体是否做匀变速直线运动)。进一步推论：S_n＋m－S_n＝
      ，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   2. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   3. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   4. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   5. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝
      。

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