如图所示，挡板MN右侧存在着有界力场，质点从孔A向右射入力场中，在力场中质点的加速度大小恒为a，方向向左；经过时间T后，由于力场中力的方向改变，质点的加速度的大

题文

如图所示，挡板MN右侧存在着有界力场，质点从孔A向右射入力场中，在力场中质点的加速度大小恒为a，方向向左；经过时间T后，由于力场中力的方向改变，质点的加速度的大小不变而方向变为向右。试讨论射入力场的初速度v多大时，质点可以回到A孔，并离开力场。

题型：未知 难度：其他题型

答案

初速度v＜

，质点可以回到A孔，并离开力场。

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解析

设质点的初速度为v_c时。进入力场，其速度图象如图所示，在t₂时刻返回A点，速度恰为零，此为刚好不离开力场的边界情况。速度大于v_c时，质点都不会回到A孔，并离开力场。
由v－t图象下所围面积等于质点通过的位移，设x=t₂－T，有


a（T－x）²=2×

ax²解得x=(

－1)T，初速度v_C＝

。
初速度v＜

，质点可以回到A孔，并离开力场。

考点

据考高分专家说，试题“如图所示，挡板MN右侧存在着有界力场，质.....”主要考查你对 [匀变速直线运动 ]考点的理解。

匀变速直线运动

定义：
在任意相等的时间内速度的变化相等的直线运动，即加速度恒定的变速直线运动叫匀变速直线运动。

特点：
a=恒量。

匀变速直线运动规律(基本公式)：
速度公式：v=

位移公式：x=
速度平方公式：
位移公式：x=
速度平方公式：

位移—平均速度关系式：x=

匀变速直线运动的几个重要推论：

1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
   

   匀变速直线运动的几个重要推论：

   1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
      (此公式可以用来判断物体是否做匀变速直线运动)。进一步推论：S_n＋m－S_n＝
      ，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   2. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   3. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   4. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   5. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝
      。

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