一辆沿平直路面行驶的汽车,速度为36 km/h.刹车后获得加速度的大小是4 m/s2,求:(1)刹车后3 s末的速度;(2)从开始刹车至停止,滑行一半距离时的速

题文

一辆沿平直路面行驶的汽车,速度为36 km/h.刹车后获得加速度的大小是4 m/s²,求:
(1)刹车后3 s末的速度;
(2)从开始刹车至停止,滑行一半距离时的速度.

题型：未知 难度：其他题型

答案

0  7.05 m/s

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解析

汽车刹车后做匀减速滑行,其初速度v₀="36" km/h="10" m/s,末速度v_t=0,加速度a="-4" m/s².设刹车后滑行时间t停止,滑行距离为s,其运动示意图如图所示.



(1)由速度公式v_t=v₀+at得滑行时间:
t=

=

 s="2.5" s
即刹车后经2.5 s车停止,所以3 s末的速度为零.
(2)由位移公式得滑行距离,即
s=v₀t+

at²=10×2.5 m+

×(-4)×2.5² m="12.5" m
设滑行一半距离至B点时的速度为v_B,由推论
v_B²-v₀²=2as_AB=2a·

 =as
所以v_B=


=

 m/s
=5

 m/s="7.05" m/s.
说明:(1)不能直接把t="3" s代入速度公式计算速度,因为实际滑行时间只有2.5 s.求解刹车滑行一类问题,必须先确定实际的滑行时间(或位移).
(2)滑行一半距离时的速度不等于滑行过程中的平均速度.



(3)刹车滑行时汽车运动过程中的速度图象如图所示.根据后面讨论中所指出的,速度图线与t轴间的一块面积表示相应时间中的位移.利用相似三角形的面积之比等于对应边边长平方比的关系,很容易得到滑行一半距离至B点时的速度.即由


=

=

，所以v_B=

v₀=5

 m/s.
在运动学的许多问题中,画出v-t图或用v-t图求解,往往能帮助理解题意或可简捷求解,请读者逐渐体会.

考点

据考高分专家说，试题“一辆沿平直路面行驶的汽车,速度为36 k.....”主要考查你对 [匀变速直线运动 ]考点的理解。

匀变速直线运动

定义：
在任意相等的时间内速度的变化相等的直线运动，即加速度恒定的变速直线运动叫匀变速直线运动。

特点：
a=恒量。

匀变速直线运动规律(基本公式)：
速度公式：v=

位移公式：x=
速度平方公式：
位移公式：x=
速度平方公式：

位移—平均速度关系式：x=

匀变速直线运动的几个重要推论：

1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
   

   匀变速直线运动的几个重要推论：

   1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
      (此公式可以用来判断物体是否做匀变速直线运动)。进一步推论：S_n＋m－S_n＝
      ，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   2. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   3. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   4. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   5. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝
      。

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