一辆机车挂着车厢由静止开始在水平轨道上匀加速行驶，前10s走了40m，突然机车与车厢脱钩，又过了10s，机车与车厢相距60m，若机车牵引力保持不变，求机车与车厢

题文

一辆机车挂着车厢由静止开始在水平轨道上匀加速行驶，前10s走了40m，突然机车与车厢脱钩，又过了10s，机车与车厢相距60m，若机车牵引力保持不变，求机车与车厢的质量比？（动摩擦因数为0.02，空气阻力不计，取g=10m/s²）

题型：未知 难度：其他题型

答案

M:m =" 5:" 1

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解析

设机车和车厢的质量分别为M和m，机车和车厢构成的系统，在脱钩前、后受到的合外力F_合不变。
F_合=(M+m)

…… （1）
由运动规律得，脱钩前机车和车厢的共同加速度为


=

="0.8m/" s


脱钩后机车和车厢的加速度分别为

₁和

₂，由质点系牛顿第二定律(如果一个质点系在任意的X方向上受到的合外力为F_x，质点系中的n个质点的质量分别为m₁、m₂、……m_n，在X方向的加速度分别为

_1x、

_2x、……

_nx，那么有F_x=m<sub>1

1x</sub>+m<sub>2

2x</sub> +……+m<sub>n

nx</sub>) 得：
F_合=M

₁+ m

₂ …… （2）
由（1）（2）式和

₂ =-μg求得


₁=

+0.8
由运动学公式得ΔS = S_机-S_厢 =

t₂²（

₁-

₂）=" 60" …… （3）
解（3）式得M:m =" 5:" 1

考点

据考高分专家说，试题“一辆机车挂着车厢由静止开始在水平轨道上匀.....”主要考查你对 [匀变速直线运动 ]考点的理解。

匀变速直线运动

定义：
在任意相等的时间内速度的变化相等的直线运动，即加速度恒定的变速直线运动叫匀变速直线运动。

特点：
a=恒量。

匀变速直线运动规律(基本公式)：
速度公式：v=

位移公式：x=
速度平方公式：
位移公式：x=
速度平方公式：

位移—平均速度关系式：x=

匀变速直线运动的几个重要推论：

1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
   

   匀变速直线运动的几个重要推论：

   1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
      (此公式可以用来判断物体是否做匀变速直线运动)。进一步推论：S_n＋m－S_n＝
      ，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   2. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   3. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   4. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   5. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝
      。

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