如图所示，一水平方向的传送带以恒定的速度v ="2" m/s沿顺时针方向匀速转动，传送带右端固定着一光滑的四分之一圆弧面轨道，并与弧面下端相切，圆弧轨道的半径R

题文

如图所示，一水平方向的传送带以恒定的速度v ="2" m/s沿顺时针方向匀速转动，传送带右端固定着一光滑的四分之一圆弧面轨道，并与弧面下端相切，圆弧轨道的半径R =" 0.45" m.一物体自圆弧面轨道最高点由静止滑下，物体与传送带之间的动摩擦因数为μ = 0.2，不计物体滑过曲面与传送带交接处时的能量损失，传送带足够长，g =10m/s². 求：



（1）物体滑上传送带向左运动的最远距离；
（2）物体第一次从滑上传送带到离开传送带所经历的时间；
（3）经过足够长的时间之后物体能否停下来？若能，请说明物体停下的位置. 若不能，请简述物体的运动规律。

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）2.25 m（2）3.125 s （3）)物体不能停下来。在传送带上以2m/s的初速度向左减速到零，而后又向右加速到 2m/s，再滑上圆弧面0.2m高，然后又滑回到传送带，如此周而复始。

点击查看匀变速直线运动知识点讲解,巩固学习

解析

物体滑上传送带向左运动时，受滑动摩擦力，做匀减速运动。然后在滑动摩擦力作用下，向右匀加速，到与传送带速度相同时，不再受摩擦力，物体将匀速，而不是一直匀加速。
(1) 物体沿圆弧面下滑，机械能守恒：mgR=

  得：v₀=3m./s    
物体在传送带上相对运动时的加速度大小为：a =μg =2m/s²                  
物体滑上传送带向左运动的最远距离：s₁ =

="2.25" m                     
(2) 物体向左运动的时间：   t₁=

="1.5s                               "
物体向右加速到v 的时间：  t₂=

="1s                             "
向右加速的位移：         s₂=

="1" m                             
然后物体以速度v匀速运动的时间：t₃=

= 0.625s               
物体第一次从滑上到离开传送带所经历的时间：t= t₁+ t₂+ t₃=" 3.125" s       
(3)物体不能停下来。在传送带上以2m/s的初速度向左减速到零，而后又向右加速到 2m/s，再滑上圆弧面0.2m高，然后又滑回到传送带，如此周而复始。

考点

据考高分专家说，试题“如图所示，一水平方向的传送带以恒定的速度.....”主要考查你对 [匀变速直线运动 ]考点的理解。

匀变速直线运动

定义：
在任意相等的时间内速度的变化相等的直线运动，即加速度恒定的变速直线运动叫匀变速直线运动。

特点：
a=恒量。

匀变速直线运动规律(基本公式)：
速度公式：v=

位移公式：x=
速度平方公式：
位移公式：x=
速度平方公式：

位移—平均速度关系式：x=

匀变速直线运动的几个重要推论：

1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
   

   匀变速直线运动的几个重要推论：

   1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
      (此公式可以用来判断物体是否做匀变速直线运动)。进一步推论：S_n＋m－S_n＝
      ，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   2. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   3. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   4. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   5. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝
      。

   null

   null

   null