一块质量为、长为的均质板放在很长的光滑水平桌面上，板的左端有一质量为的小物体，物体上连接一根很长的细绳，细绳跨过位于桌边的定滑轮．某人以恒定的速率

题文

一块质量为

、长为

的均质板放在很长的光滑水平桌面上，板的左端有一质量为

的小物体（可视为质点），物体上连接一根很长的细绳，细绳跨过位于桌边的定滑轮．某人以恒定的速率

向下拉绳，物体最多只能相对于板运动到板的中点，而此时板的右端还未运动到达桌边定滑轮处，试求：



小题1:物体刚达板中点时，板的位移；
小题2:若板与桌面之间有摩擦，为使物体能到达板的右端，求板与桌面之间的动摩擦因数的范围；
小题3: 若板与桌面之间的动摩擦因数取(2)中的最小值，在物体从板的左端运动到右端的过程中，求人拉绳的力所作的功(忽略绳的质量以及滑轮处的摩擦) ．

题型：未知 难度：其他题型

答案

小题1:


小题2:


小题3:2Mv²

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解析

（1）设物体与板的位移分别为S_物、S_板，则由题意有

   ①（1分）
由题意可知：当物体刚到达板的中点时，板和物体的速度相等，则有：


   ②                     （2分） 
解得：

．                    （1分）
（2）由

．  （2分）


   （3分）
得

，故板与桌面之间的动摩擦因数

．（2分）
（3）人拉绳的拉力   F="μ1mg              " （1分）
人拉绳的力所作的功W=FS物="2Mv2        " （2分）

考点

据考高分专家说，试题“一块质量为、长为的均质板放在很长的光滑水.....”主要考查你对 [匀变速直线运动 ]考点的理解。

匀变速直线运动

定义：
在任意相等的时间内速度的变化相等的直线运动，即加速度恒定的变速直线运动叫匀变速直线运动。

特点：
a=恒量。

匀变速直线运动规律(基本公式)：
速度公式：v=

位移公式：x=
速度平方公式：
位移公式：x=
速度平方公式：

位移—平均速度关系式：x=

匀变速直线运动的几个重要推论：

1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
   

   匀变速直线运动的几个重要推论：

   1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
      (此公式可以用来判断物体是否做匀变速直线运动)。进一步推论：S_n＋m－S_n＝
      ，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   2. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   3. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   4. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   5. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝
      。

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