如图所示，长度L = 1.0 m的长木板A静止在水平地面上，A的质量m1 =" 1.0" kg，A与水平地面之间的动摩擦因数μ1 = 0.04．小物块B

题文

（8分）如图所示，长度L = 1.0 m的长木板A静止在水平地面上，A的质量m₁ =" 1.0" kg，A与水平地面之间的动摩擦因数μ₁ = 0.04．小物块B（可视为质点）以υ₀ =" 2.0" m/s的初速度滑上A的左端，B的质量m₂ =" 1.0" kg，A与B之间的动摩擦因数μ₂ = 0.16．取重力加速度g =" 10" m/s²．
（1）求B在A上相对A滑行的最远距离；
（2）若只改变物理量υ₀、μ₁、μ₂中的一个，使B刚好从A上滑下，请确定改变后该物理量的数值（只要提出一种方案即可）．

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）B滑上A后，A、B在水平方向的受力情况如图所示．



其中A受地面的摩擦力的大小F_f1 = μ₁ ( m₁+ m₂) g
A、B之间摩擦力的大小F_f2 = μ₂ m₂g
以初速度υ₀的方向为正方向．
A的加速度   


B的加速度   


由于a₁> 0，所以A会相对地面滑动，经时间t，
A的速度       

 
A的位移       


B的速度       


B的位移       


当υ₁=υ₂ 时，B相对A静止，
解得           x₂－x₁=" 0.83" m
即B在A上相对A滑行的最远距离为0.83m．
（2）要使B刚好从A上滑下，即当υ₁=υ₂时，有x₂－x₁ = L
解得          


（i）只改变υ₀，则

 m/s =" 2.2" m/s；
（ii）只改变μ₁，则μ₁ =" 0.06" ；
（iii）只改变μ₂，则μ₂ =" 0.14" .

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解析

按其它方法正确解答的,同样得分。可参照本评分标准分步给分。最后结果有单位的，必须写明单位，单位写错、缺单位的扣1分。

考点

据考高分专家说，试题“（8分）如图所示，长度L = 1.0 m.....”主要考查你对 [匀变速直线运动 ]考点的理解。

匀变速直线运动

定义：
在任意相等的时间内速度的变化相等的直线运动，即加速度恒定的变速直线运动叫匀变速直线运动。

特点：
a=恒量。

匀变速直线运动规律(基本公式)：
速度公式：v=

位移公式：x=
速度平方公式：
位移公式：x=
速度平方公式：

位移—平均速度关系式：x=

匀变速直线运动的几个重要推论：

1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
   

   匀变速直线运动的几个重要推论：

   1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
      (此公式可以用来判断物体是否做匀变速直线运动)。进一步推论：S_n＋m－S_n＝
      ，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   2. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   3. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   4. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   5. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝
      。

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