一水池水深H=0.8m。现从水面上方h=0.8m高处由静止释放一质量为m=0.1kg的硬质小球，测得小球从释放到落至水池底部用时t=0.6s。不计空气及水的阻力

题文

一水池水深H=0.8m。现从水面上方h=0.8m高处由静止释放一质量为m=0.1kg的硬质小球，测得小球从释放到落至水池底部用时t=0.6s。不计空气及水的阻力，取g=10m/s²，求：
小题1:试问小球在水中运动的运动形式，若为加速运动求出加速度；
小题2:从水面上方多高处由静止释放小球，才能使小球落至池底所用时间最短。

题型：未知 难度：其他题型

答案

小题1:a=0m/s²，小球在水中匀速运动
小题2:x=0.4m

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解析

设小球落至水面所用时间为t₁，在水中运动做匀变速运动，加速度为a，则

（1分）

（1分）

（2分）解得a=0m/s²，则小球在水中匀速运动（1分）。（2）设释放点距水面x，则

（1分）

（1分）

（1分）
利用均值定理，当

时t最小（1分）即

（1分）。

考点

据考高分专家说，试题“一水池水深H=0.8m。现从水面上方h=.....”主要考查你对 [匀变速直线运动 ]考点的理解。

匀变速直线运动

定义：
在任意相等的时间内速度的变化相等的直线运动，即加速度恒定的变速直线运动叫匀变速直线运动。

特点：
a=恒量。

匀变速直线运动规律(基本公式)：
速度公式：v=

位移公式：x=
速度平方公式：
位移公式：x=
速度平方公式：

位移—平均速度关系式：x=

匀变速直线运动的几个重要推论：

1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
   

   匀变速直线运动的几个重要推论：

   1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
      (此公式可以用来判断物体是否做匀变速直线运动)。进一步推论：S_n＋m－S_n＝
      ，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   2. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   3. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   4. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   5. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝
      。

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