如下图所示，高台滑雪运动员经过一段滑行后从斜坡上的O点水平飞出，斜坡与水平面的夹角θ=37°，运动员连同滑雪板的总质量为m=50kg，他落到斜坡上的A点后不再弹

题文

如下图所示，高台滑雪运动员经过一段滑行后从斜坡上的O点水平飞出，斜坡与水平面的夹角θ=37°，运动员连同滑雪板的总质量为m=50kg，他落到斜坡上的A点后不再弹起，立即顺势沿斜坡下滑。A点与O点的距离为S₁=12m，A点与斜面底端的距离为S₂=5.6m，滑雪板与斜坡和水平面上的动摩擦因数均为

，运动员滑到斜面底端时仅速度方向变为水平，大小不变。忽略空气阻力，重力加速度g=10m/s²。（sin37°=0.6；cos37°=0.8），求：



小题1:运动员从O点运动到斜面底端需要多长时间？
小题2:运动员在水平面上能滑行多远？

题型：未知 难度：其他题型

答案

小题1:1.6s；
小题2:20.7m

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解析

（1）设运动员在空中飞行时间为t₁，运动员在竖直方向做自由落体运动，得
S₁sin37°=

gt₁²（1分）解得：

="1.2s" （1分）
故到A点时竖直方向的速度为

 （1分）
设运动员离开O点的速度为v_x，运动员在水平方向做匀速直线运动，即S₁cos37°=v_xt₁ （1分）
解得

="8.0m/s" （1分）
故运动员落到A点后沿斜面下滑的初速度为

（1分）
沿斜面下滑时有

 （1分）
根据牛顿第二定律有

 （1分）
解得t₂="0.4s" （1分）
故运动员从O点到斜面底端需要的时间为t=t₁+t₂=1.6s（1分）
（2）运动员到达斜面底端的速度为v=v₀+at₂（1分）
运动员到达水平面后做减速运动，加速度大小为

 （1分）
故运动的距离为S＇=

 （1分）
联立解得S＇="20.7m" （1分）

考点

据考高分专家说，试题“如下图所示，高台滑雪运动员经过一段滑行后.....”主要考查你对 [匀变速直线运动 ]考点的理解。

匀变速直线运动

定义：
在任意相等的时间内速度的变化相等的直线运动，即加速度恒定的变速直线运动叫匀变速直线运动。

特点：
a=恒量。

匀变速直线运动规律(基本公式)：
速度公式：v=

位移公式：x=
速度平方公式：
位移公式：x=
速度平方公式：

位移—平均速度关系式：x=

匀变速直线运动的几个重要推论：

1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
   

   匀变速直线运动的几个重要推论：

   1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
      (此公式可以用来判断物体是否做匀变速直线运动)。进一步推论：S_n＋m－S_n＝
      ，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   2. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   3. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   4. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   5. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝
      。

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