小汽车从静止开始以1m／s2的加速度前进，小汽车后面距离车25m处，某人同时开始以6m／s的速度匀速追车，试分析人是否能追上小汽车?如追不上，求人、车

题文

（10分）小汽车从静止开始以1m／s²的加速度前进，小汽车后面距离车

25m处，某人同时开始以6m／s的速度匀速追车，试分析人是否能追上小汽车?如追不上，求人、车间的最小距离。

题型：未知 难度：其他题型

答案

解：当小汽车速度加速到v=6m／s 时，二者相距最近，（1分）
设此时小汽车的位移为 x₁，人的位移为x₂。
则有

  ①   （2分）


    ②（2分）


     ③（2分）
联立① ② ③ 式解得x₁=18m，x₂=36m。（2分）
因为

，所以人不能追上小汽车，
二者之间的最小距离

。（1分）

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解析

追及、相遇问题．
分析：当人和车的速度相等时，人和车之间的距离最小，如果此时人已经追上了车，那么人就可以追上车，否则，人就永远不会追上车．
点评：解决本题的关键就是知道当人和车的速度相等时，人和车之间的距离最小，由此来判断能否追上．

考点

据考高分专家说，试题“（10分）小汽车从静止开始以1m／s2的.....”主要考查你对 [匀变速直线运动 ]考点的理解。

匀变速直线运动

定义：
在任意相等的时间内速度的变化相等的直线运动，即加速度恒定的变速直线运动叫匀变速直线运动。

特点：
a=恒量。

匀变速直线运动规律(基本公式)：
速度公式：v=

位移公式：x=
速度平方公式：
位移公式：x=
速度平方公式：

位移—平均速度关系式：x=

匀变速直线运动的几个重要推论：

1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
   

   匀变速直线运动的几个重要推论：

   1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
      (此公式可以用来判断物体是否做匀变速直线运动)。进一步推论：S_n＋m－S_n＝
      ，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   2. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   3. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   4. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   5. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝
      。

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